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已知n阶行列式|A|=135...2n-1120...0103...0..................100...n求代数余子式A11+A12+...A1n的和
题目详情
已知n阶行列式|A|= 1 3 5 ...2n-1
1 2 0 ...0
1 0 3...0
..................
1 0 0...n
求代数余子式A11+A12+...A1n的和
1 2 0 ...0
1 0 3...0
..................
1 0 0...n
求代数余子式A11+A12+...A1n的和
▼优质解答
答案和解析
A11+A12+...A1n = 行列式
1 1 1 ... 1 --原行列式的第1行元素全换成1
1 2 0 ... 0
1 0 3... 0
... ... .. . . .. . . .
1 0 0... n
c1 - 1/2c2 - ... - 1/ncn
行列式化为上三角
= (1-1/2-1/3-...-1/n) n!
1 1 1 ... 1 --原行列式的第1行元素全换成1
1 2 0 ... 0
1 0 3... 0
... ... .. . . .. . . .
1 0 0... n
c1 - 1/2c2 - ... - 1/ncn
行列式化为上三角
= (1-1/2-1/3-...-1/n) n!
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