一道线性代数题已知行列式|abcd|的代数余子式A11=-9,A12=3,A13=-1,A14=3.|x-1-yz+1||1-zx+3y||y-2x+10z+3|求x,y,z的思路,可以不写具体过程.请附上结果以便验证正确性,单利用代数余子式来列方程，

Question

一道线性代数题
已知行列式|a b c d |的代数余子式A11=-9,A12=3,A13=-1,A14=3.
|x -1 -y z+1|
|1 -z x+3 y |
|y-2 x+1 0 z+3|
求x,y,z
的思路,可以不写具体过程.请附上结果以便验证正确性,
单利用代数余子式来列方程，这方法我也试过，还有其他巧妙的办法么？
又或者,在利用代数余子式列方程时,各个代数余子式有什么巧妙的初等变换方法可以化得更简单些?
那个行列式显示出来有点混乱
第一行:x,-1,-y,z+1
第二行:1,-z,x+3,y
第三行:y-2,x+1,0,z+3

Answer 1

令(a b c d)=(x -1 -y z+1),也就是让第一行与第二行相等,则行列式为0
即得-9*x+3*(-1)+(-1)*(-y)+3*(z+1)=0
同理可得另两个方程
于是可以解出 x y z