设行列式D=.31−12−513−4201−11−53−3.，计算A31+3A32-2A33+2A34的值，其中Aij表示行列式中元素aij的代数余子式．

Question

设行列式D=

.

3	1	−1	2
−5	1	3	−4
2	0	1	−1
1	−5	3	−3

.

，计算A₃₁+3A₃₂-2A₃₃+2A₃₄的值，其中A_ij表示行列式中元素a_ij的代数余子式．

Answer 1

利用行列式的定义可得，
A₃₁+3A₃₂-2A₃₃+2A₃₄=

.

3	1	−1	2
−5	1	3	−4
1	3	−2	2
1	−5	3	−3

.

=D′．
第1、2、4行的元素分别减去第3行的3、-5、1倍，可得：
D′=

.

0	−8	5	−4
0	16	−7	6
1	3	−2	2
0	−8	5	−5

.

＝

.

−8	5	−4
16	−7	6
−8	5	−5

.

＝

.

−8	5	−4
0	3	2
0	0	−1

.

＝24．