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已知B其特征值为1,-2,3已知B=a11a12a13222a31a32a33其特征值为1,-2,3.又A=a11a12a13a21a22a23a31a32a33则A的行列式中元素的代数余子式A21+A22+A23=
题目详情
已知B 其特征值为1,-2,3
已知B=a11 a12 a13
2 2 2
a31 a32 a33
其特征值为1,-2,3.又A=a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
则A的行列式中元素的代数余子式A21+A22+A23=
已知B=a11 a12 a13
2 2 2
a31 a32 a33
其特征值为1,-2,3.又A=a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
则A的行列式中元素的代数余子式A21+A22+A23=
▼优质解答
答案和解析
A21+A22+A23=a11 a12 a13
1 1 1
a31 a32 a33 这个行列式的值
= -（a12a33-a13a32)+(a11a33-a13a31)-(a11a32-a12a31)
又因为B的特征值为1,-2,3
根据定理 B的行列式的值等于其特征值的积
所以 1*-2*3=-6=2a11a33+2a13a32+2a12a31-2a13a31-2a32a11-2a12a33
对上式同除以2并且作适当变化 就可以得到和未知的等式一样的式子 -（a12a33-a13a32)+(a11a33-a13a31)-(a11a32-a12a31)=-3
也就是所求的答案为-3
1 1 1
a31 a32 a33 这个行列式的值
= -（a12a33-a13a32)+(a11a33-a13a31)-(a11a32-a12a31)
又因为B的特征值为1,-2,3
根据定理 B的行列式的值等于其特征值的积
所以 1*-2*3=-6=2a11a33+2a13a32+2a12a31-2a13a31-2a32a11-2a12a33
对上式同除以2并且作适当变化 就可以得到和未知的等式一样的式子 -（a12a33-a13a32)+(a11a33-a13a31)-(a11a32-a12a31)=-3
也就是所求的答案为-3
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