Help!计算一个四阶行列式!|1-11x-1||1-1x+1-1||1x-11-1||x+1-11-1|答案是X的四次方...我想知道计算的过程..谢谢了`````

Question

Help!计算一个四阶行列式!
|1 -1 1 x-1 |
|1 -1 x+1 -1 |
|1 x-1 1 -1 |
|x+1 -1 1 -1 |
答案是X的四次方...我想知道计算的过程..谢谢了`````

Answer 1

提前说,很可能算错了,懒得验算鸟...太烦琐了啊~
-X^4+2X^2
过程挺难写的啊,把行列式拆开有很多种方法,我这个是把第一行拆开
| -1 x+1 -1 |
| x-1 1 -1 | *1
| -1 1 -1 |
(第一行第一项乘以非第一行第一项组成的行列式)
+
|1 x+1 -1 |
|1 1 -1 | *(-1)
|x+1 1 -1 |
(第一行第二项乘以非第一行第二项组成的行列式)
+
|1 -1 -1 |
|1 x-1 -1 | *1
|x+1 -1 -1 |
(第一行第三项乘以非第一行第三项组成的行列式)
+
|1 -1 x+1 |
|1 x-1 1 | *(x-1)
|x+1 -1 1 |
(第一行第四项乘以非第一行第四项组成的行列式)
这个是第一步,之后是三阶行列式,你应该会的了...
从左向右的三个小斜相乘加正号,从右向左的三个小斜相乘加负号,总体相加就可以了