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若两个三阶行列式A,B有两列元素对应相等,A=1,B=2则A+B为什么等于3
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若两个三阶行列式A,B有两列元素对应相等,A=1,B=2则A+B为什么等于3
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答案和解析
∵ A=|a11 a12 a13| B=|a11 a12 b13| [由于行列式的性质,不妨设c1、c2相等]
a21 a22 a23 a21 a22 b23
a31 a32 a33 a31 a32 b33
∴A+B=|a11 a12 a13+b13| =(a13+b13)A13+(a23+b23)A23+(a33+b33)A33
a21 a22 a23+b23 【按第三列展开】
a31 b32 a33+b33
=(a13A13+a23A23+a33A33)+(b13A13+b23A23+b33A33)
=1+2=3
a21 a22 a23 a21 a22 b23
a31 a32 a33 a31 a32 b33
∴A+B=|a11 a12 a13+b13| =(a13+b13)A13+(a23+b23)A23+(a33+b33)A33
a21 a22 a23+b23 【按第三列展开】
a31 b32 a33+b33
=(a13A13+a23A23+a33A33)+(b13A13+b23A23+b33A33)
=1+2=3
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