如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内有竖直向下的匀强电场，场强为E=20N/C，第四象限内有一个圆形区域的匀强磁场，方向垂直纸面向外，大小为B=42，未画出来．一

Question

如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内有竖直向下的匀强电场，场强为E=20N/C，第四象限内有一个圆形区域的匀强磁场，方向垂直纸面向外，大小为B= 4

2

，未画出来．一个带正电的粒子质量为m=2×10 ^-5 kg，电量为q=5×10 ^-3 C，重力不计，从y中上的a点以v ₀ =10m/s的速度垂直y轴射入电场．Oa长度为h=0.01m，粒子通过x轴上的b点进入第四象限，粒子经圆形磁场后从c点射出第四象限，出射的速度方向与y轴负方向成75°．（π=3.14）求：
（1）粒子通过b点时的速度大小及方向．
（2）磁场的最小面积是多少．

Answer 1

（1）在电场中，粒子做类平抛运动．
y轴方向有：qE=ma，h= (1)/(2) a t 2 ，v _y =at
联立得：v _y =

(2qEh)/(m)

=

(2×5×1 0-3 ×20×0.01)/(2×1 0-5)

=10m/s
过b点的速度大小为：v=

v

20

+

v

2y

=10

2

m/s
过b点的速度与x轴的夹角为：tanθ= (vy)/(v0) =1，即θ=45°
所以通过b点速度方向为与x轴成45°角；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R，由牛顿定律得：
qvB= (m v2)/(R)
解得：R=0.01m；
设粒子在磁场中圆周运动的圆弧对应的弦长为2r，由作图可知：r=Rsin60°=5

3

×10 ^-3 m
当磁场以2r为直径为时，磁场的面积是满足题意的最小面积，即最小面积为：
S=πr ² =2.355×10 ^-4 m ²
答：
（1）粒子通过b点时的速度大小为10

2

m/s，通过b点速度方向为与x轴成45°角．
（2）磁场的最小面积是2.355×10 ^-4 m ² ．