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已知函数fx=1+根2cos﹙2x-Π÷4﹚/sin﹙x+Π÷2﹚若角α是第四象限角,且cosα=4÷5求fα

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已知函数fx=1+根2cos﹙2x-Π÷4﹚/sin﹙x+Π÷2﹚ 若角α是第四象限角,且cosα=4÷5 求fα
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答案和解析
①定义域:令sin(x+π/2)≠0,解得:x≠(π/2)+kπ(k∈R)
②∵cos2α=2cos?α-1
∴cos2α= -7/25
又∵∠a在第一象限,且cosα=3/5
∴sinα=4/5
∴sin2α=2·sinα·cosα=24/25
f(α)=[1+√2cos(2α-π/4)]/sin(α+π/2)
=[1+√2(cos2α·cos(π/4)+sin2α·sin(π/4)]/cosα
=14/5