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设θ为第二象限角,若tan（θ+π/4）=1/2.则sinθ+cos=利用辅助
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设θ为第二象限角,若tan（θ+π/4）=1/2.则sinθ+cos=_____ 利用辅助
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答案和解析
tan(θ+π/4)=1/2
(1+tanθ)/(1-tanθ)=1/2
2+2tanθ=1-tanθ
tanθ=-1/3
sinθ/cosθ=-1/3
cosθ=-3sinθ
代入sin²θ+cos²θ=1
得10sin²θ=1,sin²θ=1/10
θ为第二象限角,
sinθ=√10/10
cosθ=-3sinθ=-3*√10/10=-3√10/10
sinθ+cosθ=√10/10-3√10/10
sinθ+cosθ=-√10/5
(1+tanθ)/(1-tanθ)=1/2
2+2tanθ=1-tanθ
tanθ=-1/3
sinθ/cosθ=-1/3
cosθ=-3sinθ
代入sin²θ+cos²θ=1
得10sin²θ=1,sin²θ=1/10
θ为第二象限角,
sinθ=√10/10
cosθ=-3sinθ=-3*√10/10=-3√10/10
sinθ+cosθ=√10/10-3√10/10
sinθ+cosθ=-√10/5
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