已知A、B、C坐标分别为（根号3,0）、（3倍根号3,0）、（0,5）,D在第一象限且角ADB＝60度,求CD最小值

Question

已知A、B、C坐标分别为（根号3,0）、（3倍根号3,0）、（0,5）,D在第一象限且角ADB＝60度,求CD最小值

Answer 1

如图,设点D(x,y)（x、y＞0）

则,Kad=y/(x-√3)；Kbd=y/(x-3√3)
已知∠ADB=60°
所以,tan60°=(Kbd-Kad)/(1+Kbd*Kad)
===> √3=[y/(x-√3)-y/(x-3√3)]/[1+y²/(x-√3)(x-3√3)]
……
===> (x-2√3)²+(y-1)²=4
即,点D的轨迹为圆心O(2√3,1),半径r=2的圆位于第一象限的部分
那么,当点D为OC连线与圆O交点时,CD最小
此时,CD|min=OD-r=√[(2√3)²+4²]-2=2√7-2