已知在平面直角坐标系（0,0）,点M的坐标为（2倍根号3,0）点p在第一象限,tan角OPM=根号3.（1）求出发P的坐标,一个即可（2）当点P的坐标是多少时,三角形OPM的面积最大,求最大值

Question

已知在平面直角坐标系（0,0）,点M的坐标为（2倍根号3,0）点p在第一象限,tan角OPM=根号3.（1）求出发P的坐标,一个即可 （2）当点P的坐标是多少时,三角形OPM的面积最大,求最大值

Answer 1

这样做
作一条直线L,垂直平分OM,
因为TAN角OPM＝根3,所以角OPM＝60度
再作一条直线ON使角MON＝60,交直线L于N点
以N点为圆心以ON为半径,画在第一象限的圆弧K,
可以证明圆弧度K为点P的轨迹,
在圆弧K所在的圆中,点P,O,M均在圆周上,角ONM＝120度,是圆心角,角OPM为圆周角且是同一圆弧的所对应的,所以角OPM＝60度,
要使三角形OPM面积最大,如果以OM为底边,则只要高最大,很明显,当点P在圆弧与直线L交点重合时,三角形OPM面积最大
具体计算自己算