如果θ是第二象限角，且满足cosθ2−sinθ2＝1−sinθ，那么θ2（）A.是第一象限角B.是第三象限角C.可能是第一象限角，也可能是第三象限角D.是第二象限角

Question

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ)/(2)−sin(θ)/(2)＝√(1−sinθ)，那么(θ)/(2)（　　）
A. 是第一象限角
B. 是第三象限角
C. 可能是第一象限角，也可能是第三象限角
D. 是第二象限角

Answer 1

∵θ是第二象限角∴(π)/(2)+2kπ＜θ＜π+2kπ∴(π)/(4)+kπ＜(θ)/(2)＜(π)/(2)+kπ（k∈Z）
∴当k为偶数时，(θ)/(2)在第一象限；当k为奇数时，(θ)/(2)在第三象限；
∵√(1−sinθ)＝√((sin(θ)/(2)−cos(θ)/(2))2)=|cos(θ)/(2)−sin(θ)/(2)|=cos(θ)/(2)−sin(θ)/(2)
∴cos(θ)/(2)＞sin(θ)/(2)
∴(θ)/(2)是第三象限角
故选B．