下列命题中所有假命题的序号为．①y=sinxcosx的周期为π，最大值为12；②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④f（x）=sinx+cosx既不是

Question

下列命题中所有假命题的序号为______．
①y=sinxcosx的周期为π，最大值为 (1)/(2) ；  ②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；  ④f（x）=sinx+cosx既不是奇函数，也不是偶函数；  ⑤ y=cos(2x+(π)/(4) ) 的一条对称轴为 x=-(π)/(8) ．

Answer 1

①y=sinxcosx= (1)/(2) sin2x，
∵ω=2，∴T= (2π)/(2) =π，
又sin2x∈[-1，1]，
∴函数的最大值为 (1)/(2) ，本选项为真命题；
②由于390°＞30°，且都是第一象限角，sin390°=sin30°= (1)/(2) ，
故函数y=sinx在第一象限不是增函数，本选项为假命题；
③在△ABC中，若sinA=sinB，得到A=B或A+B=π（舍去），
∴A=B，本选项为真命题；
④f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+ (π)/(4) ），
∵正弦函数sin（x+ (π)/(4) ）为奇函数，
∴函数f（x）=sinx+cosx为奇函数，本选项为假命题；
⑤ y=cos(2x+(π)/(4) ) ，
令2x+ (π)/(4) =kπ，解得x= (kπ)/(2) - (π)/(8) ，
当k=0时，函数的对称轴为x=- (π)/(8) ，
∴函数的一条对称轴为 x=-(π)/(8) ，本选项为真命题，
故答案为：②④