在三角形ABC中,A=60°,BC=3,求三角形ABC周长的答案这个怎么解释阿我好不容易找到了过程最佳答案首先由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC由合比定理,分子分母相加得a/SinA=(b+c)/(SinB+SinC)那么b+c=(SinB+SinC)a

Question

在三角形ABC中,A=60°,BC=3,求三角形ABC周长的答案这个怎么解释阿
我好不容易找到了过程
最佳答案首先由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
由合比定理,分子分母相加得a/SinA=(b+c)/(SinB+SinC)
那么b+c=(SinB+SinC)a/SinA
周长=a+b+c=a[1+(SinB+SinC)/SinA]
①=3[1+SinB/(√3/2)+Sin(2π/3-B)/(√3/2)]{这步用到了A+B+C=π}
②=3+2√3(SinB+Sin(2π/3)CosB-SinBCos(2π/3)){差角正弦}
③=3+2√3(3SinB/2+√3CosB/2)
④=3+6(SinB*√3/2+CosB*1/2){提出√3以便利用和角正弦公式}
⑤=3+6Sin(B+π/6).选D.
第②步怎么得到的第③步阿

Answer 1

②=3+2√3(SinB+Sin(2π/3)CosB-SinBCos(2π/3)){差角正弦}
=3+2√3（sinB+√3/2 cos⁡B-1/2 sin⁡B）
=3+2√3 sin（B+π/6）
=3+2√3 sin2（B/2+π/6）
=3+2√3【2sin（B/2+π/6）cos（B/2+π/6）】
.拆开
③=3+2√3(3SinB/2+√3CosB/2)