若直角三角形的三边长成等比数列,则公比q等于（）在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则角ABC=（）（结果用反三角函数表示）

Question

若直角三角形的三边长成等比数列,则公比q等于（ ）
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则角ABC=（ ）（结果用反三角函数表示）

Answer 1

1.设三角形中中等长的边为X,则最短边长为X/q,斜边为Xq.
由勾股定理得:X^2+(X/q)^2=(Xq)^2
X,X/q,Xq为三边长,均为实数,∴q>0
解得:q=√[(1+√5)/2]
2.由正弦定理得:a:b:c=2:3:4,
由余弦定理得:cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=11/16
则B=arccos11/16.