反三角函数图像与三角函数图像是否对称?如何在坐标系里画出来？

Question

反三角函数图像与三角函数图像是否对称?如何在坐标系里画出来？

Answer 1

反三角函数与三角函数图象是不对称的，其外形如图，容易看出相当于把三角函数X,Y轴互换后形成的图象。只是，我们都知道，函数的定义中是说一个X值（变量）要对应一个Y值，而反三角函数显然不符合这一定义，所以反三角函数其实不属于严格意义上的函数范畴。为了能把他在函数范畴内用图象表现出来，我们限制了了它的值域（如图所示），即反三角函数的图象是可以全部表现在图象上的，他的定义域和值域都是有界的，而三角函数定义域为无穷，自然不与之对称了。