已知函数fx＝sinxsin(π╱2＋x)＋√3cos∧2x1求函数fx的最小正周期

Question

已知函数fx＝sinxsin(π╱2＋x)＋√3cos∧2x 1 求函数fx的最小正周期

Answer 1

∵sinxsin(π/2+x)=sinxcosx=(sin2x)/2
√3cos^2x=√3/2(cos2x+1)
∴f(x)=1/2sin2x+√3/2(cos2x+1)=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2
利用辅助角公式：acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a))
得：f(x)=sin(2x+φ)+√3/2（其中φ和√3/2不影响函数的周期性）
根据正弦函数的周期性,易知f(x)的最小正周期为π.
本题知识点在于辅助角公式的应用.