一道关于函数的最小正周期和最值问题已知:y=2sin2x(sin2x+cos2x)求此函数的最小正周期和最值y=2(sin2x)平方,打括号里的.+2sin2x×cos2x=1-cos4x+sin4x(这步是怎么来的?)=sin4x-cos4x+1=...(化一函)提公号2

Question

一道关于函数的最小正周期和最值问题
已知:y=2sin2x(sin2x+cos2x)
求此函数的最小正周期和最值
y=2(sin2x)平方,打括号里的.+ 2sin2x×cos2x
=1-cos4x + sin4x (这步是怎么来的?)
=sin4x - cos4x + 1
=...(化一函)提公号2
=公号2 × (sin4x × 公号2分子1 - cos4x × 公号2分子1)+1
=公号2 × sin(4x - 4分子π) +1
∴ T = 4分子2π = 2分子π Ymax= 公号2 +1 Ymin = - 公号2 +1 (最值怎么算的?)

Answer 1

=1-cos4x + sin4x (这步是怎么来的?)
答:将原函数展开后 2(sin2x)平方 这一项要用降幂扩角公式[(sinx)平方=(1-cos2x)/2]; 2sin2xcos2x 这一项,要用二倍角公式[sin2x=2sinxcosx]
最值:原来的函数可以化减为y=sin4x - cos4x + 1,前两项可以提取根号2,
变为y=根号2[sin4xsin(π/4)-cos4xcos(π/4)]+ 1
故可化减为y=根号2{sin[4x-(π/4)}+1
所以周期为 T = 4分之2π = 2分之π
因为 {sin[4x-(π/4)}的最大值只能取到1 最小值只能取到-1
所以最大值就为根号2 +1 最小值为根号2 +1
楼上的兄弟好粗心啊,二倍角公式都写错了,晕啊