早教吧作业答案频道 -->数学-->
基本不等式的应用：已知x>0,y>0,z>0且x+y+z=1,求证:√x+√y+√z≤√3
题目详情
基本不等式的应用：已知x>0,y>0,z>0且x+y+z=1,求证:√x +√y+√z≤√3
▼优质解答
答案和解析
因为x+y+z=1,
所以X＋Y＝1－Z
2√XY≤1－Z
同理可得2√XZ≤1－Y,2√YZ≤1－X
﹙√x +√y+√z﹚²
＝X﹢Y﹢Z﹢2√XY﹢2√XZ﹢2√YZ≤1＋1－Y﹢1－X﹢1＝3
所以√x +√y+√z≤√3
所以X＋Y＝1－Z
2√XY≤1－Z
同理可得2√XZ≤1－Y,2√YZ≤1－X
﹙√x +√y+√z﹚²
＝X﹢Y﹢Z﹢2√XY﹢2√XZ﹢2√YZ≤1＋1－Y﹢1－X﹢1＝3
所以√x +√y+√z≤√3
看了 基本不等式的应用：已知x>0...的网友还看了以下：
y=x+100/x(5x>=20)求y的最小值可以用函数的增减数求可以用基本不等式来求吗为什么 2020-05-13 …
基本不等式x≥2y=x+(1/x)的最小值x>0求y=3-3x-1/x的最大值x>5/4求y=4x 2020-05-13 …
在西葫芦的皮色遗传中，已知黄皮基因（Y）对绿皮基因（y）显性，但在另一白色显性基因（W）存在时，基 2020-06-17 …
西葫芦的皮色遗传中，已知黄皮基因（Y）对绿皮基因（y）为显性，但在另一白色显性基因（W）存在时，基 2020-06-21 …
在西葫芦的皮色遗传中，已知黄皮基因（Y）对绿皮基因（y）显性，但在另一白色显性基因（W）存在时，基 2020-06-30 …
某户居民的月煤气费量为72立方米（在基数内）,需缴费75.60元,对于该地区一户居民,设在基数内的 2020-07-10 …
三道高一基本不等式急求y=√（2x-1）+√（5-2x）的最大值（2分之1＜x＜2分之5）已知x＞ 2020-08-03 …
西葫芦的皮色遗传中，已知黄皮基因（Y）对绿皮基因（y）为显性，但在另一白色显性基因（W）存在时，基因 2020-11-05 …
在西葫芦的皮色遗传中，已知黄皮基因（Y）对绿皮基因（y）显性，但在另一白色显性基因（W）存在时，基因 2020-11-20 …
高1数学里函数值域的求法里的判别式法.基本不等式法和利用对号函数法怎么用?有两道求值域的题:("代表 2021-01-31 …