已知a,b属于R+求证（1）a/(√b)+b/(√a)≥√a+√b(2)b^2/(a)+a^2/(b)≥a+b麻烦过程写清楚点...^

Question

已知a,b属于R+
求证（1）a/(√b )+b/( √a)≥√a +√b
(2)b^2/(a)+a^2/(b)≥a+b
麻烦过程写清楚点...^

Answer 1

证明：(a/√b)+(b/√a)- √a-√b
=(a√a+b√b-b√a-a√b)/(√a√b)
=[a(√a-√b)+b(√b-√a)]/ (√a√b)
=(a-b)( √a-√b)/ (√a√b)
因为a、b都是正整数,所以（a-b）和( √a-√b)同正同负
所以(a-b)( √a-√b)/ (√a√b)大于0
即a/(√b )+b/( √a)≥√a +√b
下一题大同小异