怎样正确理解二元均值不等式“和式化积式”“积式化和式”,“和定积最大,积定和最小”?如何创造运用基本不等式的条件,合理添拆项或配凑因式?有什么好方法?提问：1.已知x,y为实数,4x2（2

Question

怎样正确理解二元均值不等式“和式化积式”“积式化和式”,“和定积最大,积定和最小”?
如何创造运用基本不等式的条件,合理添拆项或配凑因式?有什么好方法?提问：1.已知x,y为实数,4x2（2为平方）+y2（2为平方）+xy=1,则2x+y的最大值为?2.已知,x,y都大于0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值为?
解这两题,请比较1和2有什么区别?貌似不遵从基本不等式的“和定积最大,积定和最小”,这是为什么?

Answer 1

1.设2x+y=t,y=t-2x,带入原方程,得,6x^2-3tx+t^2-1=0因为x属于R,所以原方程有解判别式》=09t^2-24t^2+24>=0t^2=2*3,基本不等式）1+2y=9/1+2y,y=1或-2,x=2或-4时取等号,最小值4 楼主说不遵从和定积最大,积定和最小,你不能直接看条件是定和还是定积,必须要把条件通过一系列变化使它绕到基本不等式的形式 并不是所有题目都可以直接用基本不等式,也并不是所有题目都一定要用基本不等式去做,有的题如果要硬去用基本不等式可能要绕很到一圈,一切都因题而定 总之这种东西还是在做题中体会比较好,多感觉感觉