f(x)=tanx,x∈(0,π/2)),若x1,x2∈(0,π/2)),且x1≠x2,证明1/2〔f(x1)+f(x2)〕>f〔1/2(x1+x2)〕厄..怎么说呢好歹要用高一学生看得懂用的来的方法吧..还是谢谢这位哥哥的说老师说从基本不等式来思考..可我做

Question

f(x)=tanx,x∈(0,π/2)),若x1,x2∈(0,π/2)),且x1≠x2,证明
1/2〔f(x1)+f(x2)〕>f〔1/2(x1+x2)〕
厄..怎么说呢
好歹要用高一学生看得懂用的来的方法吧..还是谢谢这位哥哥的说
老师说从基本不等式来思考..可我做不来啊..

Answer 1

在(0,π/2))F(x)=tanx,为凹函数,
用琴生不等式:
设f(x)为凸函数,则[(x1+x2+……+xn)/n]f〔1/2(x1+x2)〕