等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式.②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）,所得结果仍是等式.这个性质本身没啥问的,我现在

Question

等式的基本性质：
①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式.
②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）,所得结果仍是等式.
这个性质本身没啥问的,我现在有点不明白的地方是,为什么1中说的加减是“代数式”而在2中乘除说的是“数”,为什么2中不说代数式呢.只是编书的巧合?还是有别的什么规定~按照我的想法等式两边同时乘或除同一个代数式应该也没什么问题（代数式值不为零）啊

Answer 1

是这样的：
代数式是含有一个未知数的,我们举个例子：比如(x-2)
性质①里面,是加一个或者减一个代数式,那么就是加上或减去一个(x-2),这时不论x取什么值都是成立的
可是如果性质②是：“等式两边同时乘或除以同一个代数式”的话,那么就是同时乘以或除以(x-2)这个代数式
如果是除以的话,结果里面可能会解出一个x=2的解,而我们代入（x-2）里面发现这个代数式得0.那么我们除以这个代数式就是没有意义的,以后你可以学到这个数叫做“增根”,是一个不存在的根.
如果乘以的话,当方程有两个或两个以上的解,而且有一个解是x=2时,那么我们就相当于把等式两边同时乘以了0.那么当这个根成立的时候的情况就被我们乘没了,这是一个“失根”现象,也就是说当同时乘以这个代数式时解出的方程失去了一个根.
所以说②：“等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）,所得结果仍是等式.”这个说法才是正确的.
当然,在解决实际问题时,是可以两边同时乘以或除以一个代数式的.
当两边同时乘以一个代数式时,最后要检验一下使此代数式为零的那个值是不是原方程的跟.
当两边同时除以以一个代数式时,最后要检验解出的值里面有没有使此代数式为零的根,如果有直接舍去.