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某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况,随机抽取了60名学生进行统计.得到如表样本频数分布表:月消费金额(单位:元)[0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400

题目详情
某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况,随机抽取了60名学生进行统计.得到如表样本频数分布表:
月消费金额(单位:元) [0,100) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) ≥500
人数 30 6 9 10 3 2
记月消费金额不低于300元为“高消费”,已知在样本中随机抽取1人,抽到是男生“高消费”的概率为
1
6

(Ⅰ)从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人,求至少有1人月消费金额不低于500元的概率;
(Ⅱ)请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关,说明理由.
高消费 非高消费 合计
男生 ___ ___ ___
女生 ___ 25 ___
合计 ___ ___ 60
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
(参考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d)
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)样本中,月消费金额在[400,500)的3人分别记为A1,A2,A3
月消费金额在大于或等于500的2人分别记为B1,B2.(1分)
从月消费金额不低于400元的5个中,随机选取两个,
其所有的基本事件如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),
(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10个.(3分)
记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件A
则事件A包含的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),
(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共7个.(5分)
所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为P(A)=
7
10
.(6分)
(Ⅱ)依题意,样本中男生“高消费”人数60×
1
6
=10.(7分)
高消费非高消费合计
男生102030
女生52530
合计154560
(9分)
K2=
60×(10×25-20×5)2
30×30×45×15
=
20
9
<2.706.(11分)
所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关.(12分)
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