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某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况,随机抽取了60名学生进行统计.得到如表样本频数分布表:月消费金额(单位:元)[0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400
题目详情
某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况,随机抽取了60名学生进行统计.得到如表样本频数分布表:
记月消费金额不低于300元为“高消费”,已知在样本中随机抽取1人,抽到是男生“高消费”的概率为
.
(Ⅰ)从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人,求至少有1人月消费金额不低于500元的概率;
(Ⅱ)请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关,说明理由.
下面的临界值表仅供参考:
(参考公式:K2=
,其中n=a+b+c+d)
月消费金额(单位:元) | [0,100) | [100,200) | [200,300) | [300,400) | [400,500) | ≥500 |
人数 | 30 | 6 | 9 | 10 | 3 | 2 |
1 |
6 |
(Ⅰ)从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人,求至少有1人月消费金额不低于500元的概率;
(Ⅱ)请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关,说明理由.
高消费 | 非高消费 | 合计 | |
男生 | ___ | ___ | ___ |
女生 | ___ | 25 | ___ |
合计 | ___ | ___ | 60 |
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)样本中,月消费金额在[400,500)的3人分别记为A1,A2,A3.
月消费金额在大于或等于500的2人分别记为B1,B2.(1分)
从月消费金额不低于400元的5个中,随机选取两个,
其所有的基本事件如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),
(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10个.(3分)
记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件A
则事件A包含的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),
(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共7个.(5分)
所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为P(A)=
.(6分)
(Ⅱ)依题意,样本中男生“高消费”人数60×
=10.(7分)
(9分)
∴K2=
=
<2.706.(11分)
所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关.(12分)
月消费金额在大于或等于500的2人分别记为B1,B2.(1分)
从月消费金额不低于400元的5个中,随机选取两个,
其所有的基本事件如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),
(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10个.(3分)
记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件A
则事件A包含的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),
(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共7个.(5分)
所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为P(A)=
7 |
10 |
(Ⅱ)依题意,样本中男生“高消费”人数60×
1 |
6 |
高消费 | 非高消费 | 合计 | |
男生 | 10 | 20 | 30 |
女生 | 5 | 25 | 30 |
合计 | 15 | 45 | 60 |
∴K2=
60×(10×25-20×5)2 |
30×30×45×15 |
20 |
9 |
所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关.(12分)
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