一样本的各数据都减少4，则新数据的（）A．平均数与标准差都不变B．平均数减少4，标准差减少2C．平均数减少4，标准差不变D．平均数减少4，方差减少2

Question

一样本的各数据都减少4，则新数据的（　　）

A．平均数与标准差都不变

B．平均数减少4，标准差减少2

C．平均数减少4，标准差不变

D．平均数减少4，方差减少2

Answer 1

一组数据的平均数

.

x

= (1)/(n) （x ₁ +x ₂ +…+x _n ）
方差S ² = (1)/(n) [（x ₁ -

.

x

） ² +（x ₂ -

.

x

） ² +…+（x _n -

.

x

） ² ]，
各数据都减少4后的平均数

.

x

₂ = (1)/(n) [x ₁ +（-4）+x ₂ +（-4）+…+x _n +（-4）]
= (1)/(n) [（x ₁ +x ₂ +…+x _n ）+4n]
= (1)/(n) （x ₁ +x ₂ +…+x _n ）-4=

.

x

-4
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S ₂ ² = (1)/(n) [（x ₁ -4-

.

x

+4） ² +（x ₂ -4-

.

x

+4） ² +…+（x _n -4-+4

.

x

） ² ]
= (1)/(n) [（x ₁ -

.

x

） ² +（x ₂ -

.

x

） ² +…+（x _n -

.

x

） ² ]=S ² ，
即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，
所以标准差也不变．
故选C．