如图，已知点A（-2，m+4），点B（6，m）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上．（1）求m，k的值；（2）过点M（a，0）（a<0）作x轴的垂线交直线AB于点P，交反比例函数y=kx（k≠0）于点Q，若PQ=4Q

Question

如图，已知点 A（-2，m+4），点B（6，m）在反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）的图象上．

（1）求m，k的值；
（2）过点M（a，0）（a<0）作x轴的垂线交直线AB于点P，交反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）于点Q，若PQ=4QM，求实数a的值．

Answer 1

（1）∵点 A（-2，m+4），点B（6，m）在反比例函数y=(k)/(x)的图象上．
∴

m+4=-(k)/(2)

m=(k)/(6)

．
∴解得：m=-1，k=-6．

（2）设过A、B两点的一次函数解析式为y=ax+b．
∵A（-2，3），B（6，-1），
∴

-2k+b=3

6k+b=-1

．
解得：

k=-(1)/(2)

b=2

．
∴过A、B两点的一次函数解析式为y=-(1)/(2)x+2．
∵过点M（a，0）作x轴的垂线交AB于点P，

∴点P的纵坐标为：-(1)/(2)a+2．
又∵过点M（a，0）作x轴的垂线交y=(-6)/(x)于点Q，
∴点Q的纵坐标为：(-6)/(a)．
∴PQ=|-(1)/(2)a+2+(6)/(a)|，|QM|=|-(6)/(a)|．
又∵PQ=4QM且a<0，
∴-(1)/(2)a+2+(6)/(a)=-(24)/(a)．
∴a²-4a-60=0．
∴a=-6或a=10．
∵a<0．
∴实数a的值为-6．