（2012•葫芦岛）如图，四边形ABCD是正方形，其中A（1，1），B（3，1），D（1，3）．反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P、Q．（1）直接写出点M，C的坐

Question

（2012•葫芦岛）如图，四边形ABCD是正方形，其中A（1，1），B（3，1），D（1，3）．反比例函数y＝(m)/(x)(x＞0)的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P、Q．
（1）直接写出点M，C的坐标；
（2）求直线BD的解析式；
（3）线段PQ与BD是否平行？并说明理由．

Answer 1

（1）∵点M是线段B、D的中点，B（3，1），D（1，3），
∴点M的横坐标为：(3+1)/(2)=2，点M的纵坐标为：(1+3)/(2)=2，
∴点M的坐标为（2，2），
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点C的横坐标相同，点C与点D的纵坐标相同即可求出C点坐标；
∴点C的坐标为（3，3）；

（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，
∵B（3，1），D（1，3）在直线BD上，
∴

1＝3k+b

3＝k+b

，解得

k＝−1

b＝4

．
∴直线BD的解析式为y=-x+4；

（3）PQ∥BD．理由如下：
∵反比例函数y＝(m)/(x)(x＞0)的图象经过M（2，2），
∴2＝(m)/(2)，解得m=4．
∴反比例函数的解析式为y＝(4)/(x)．
∵反比例函数y＝(4)/(x)的图象与BC交于点P，
∴点P的横坐标为3，当x=3时，y＝(4)/(3)．
∴点P的坐标为（3，(4)/(3)）．
同理点Q的坐标为（(4)/(3)，3）．
∴CP=CQ=(5)/(3)．
∴∠CPQ=45°．
又∵∠CBD=45°，
∴∠CPQ=∠CBD．
∴PQ∥BD．