如图，抛物线y=-12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，

Question

如图，抛物线y=-(1)/(2)x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上．是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线过点A（-1，0），C（0，2），∴−12−m+n＝0n＝2，解得：m＝32n＝2，∴函数解析式为：y=-12x2+32x+2；（2）由（1）得，y=-12x2+32x+2，令y=-12x2+32x+2=0，解得：x=-1或x=4，即点B（4，0），设直线AB解...