距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离.你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？
(1)在平面直角坐标系中 已知P 1 (x 1 y 1 ) P 2 (x 2 y 2 ) 则|P 1 P 2 |= 
.
(2)在空间直角坐标系 如图 设P 1 (x 1 y 1 z 1 ) P 2 (x 2 y 2 z 2 )是空间中任意两点 且点P 1 (x 1 y 1 z 1 ) P 2 (x 2 y 2 z 2 )在xOy平面上的射影分别为M、N 那么M、N的坐标为M(x 1 y 1 0)、N(x 2 y 2 0) 在xOy平面上 |MN|= .
过点P 1 作P 2 N的垂线 垂足为H 则|MP 1 |=|z 1 | |NP 2 |=|z 2 | 所以|HP 2 |=|z 2 -z 1 |.
在Rt△P 1 HP 2 中 |P 1 H|=|MN|=
根据勾股定理 得
|P 1 P 2 |= 
= 
.
因此 空间中点P 1 (x 1 y 1 z 1 ) P 2 (x 2 y 2 z 2 )之间的距离
|P 1 P 2 |= .
(3)我们来确定P 1 、P 2 两点在柱坐标系中的距离公式：
根据空间点P的直角坐标(x y z)与柱坐标(ρ θ z)之间的变换公式： 
P 1 (x 1 y 1 z 1 ) P 2 (x 2 y 2 z 2 ) 有 
可得 
|P 1 P 2 |= 
.
(4)我们来确定P 1 、P 2 两点在球坐标系中的距离公式：
空间点P的直角坐标(x y z)与球坐标(r φ θ)之间的变换关系为 
P 1 (x 1 y 1 z 1 ) P 2 (x 2 y 2 z 2 ) 有 
及 
.
可得|P 1 P 2 |= 
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