距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离.你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？

题目详情

▼优质解答

答案和解析

(1)在平面直角坐标系中已知P₁ (x₁ y₁ ) P₂ (x₂ y₂ ) 则|P₁ P₂ |= .

(2)在空间直角坐标系如图设P₁ (x₁ y₁ z₁ ) P₂ (x₂ y₂ z₂ )是空间中任意两点且点P₁ (x₁ y₁ z₁ ) P₂ (x₂ y₂ z₂ )在xOy平面上的射影分别为M、N 那么M、N的坐标为M(x₁ y₁ 0)、N(x₂ y₂ 0) 在xOy平面上 |MN|= .

过点P₁ 作P₂ N的垂线垂足为H 则|MP₁ |=|z₁ | |NP₂ |=|z₂ | 所以|HP₂ |=|z₂ -z₁ |.

在Rt△P₁ HP₂ 中 |P₁ H|=|MN|=

根据勾股定理得

|P₁ P₂ |= = .

因此空间中点P₁ (x₁ y₁ z₁ ) P₂ (x₂ y₂ z₂ )之间的距离

|P₁ P₂ |= .

(3)我们来确定P₁ 、P₂ 两点在柱坐标系中的距离公式：

根据空间点P的直角坐标(x y z)与柱坐标(ρ θ z)之间的变换公式： P₁ (x₁ y₁ z₁ ) P₂ (x₂ y₂ z₂ ) 有可得

|P₁ P₂ |= .

(4)我们来确定P₁ 、P₂ 两点在球坐标系中的距离公式：

空间点P的直角坐标(x y z)与球坐标(r φ θ)之间的变换关系为

P₁ (x₁ y₁ z₁ ) P₂ (x₂ y₂ z₂ ) 有及 .

可得|P₁ P₂ |=

看了距离是几何中的基本度量，几何...的网友还看了以下：