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如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+2|+(b-1)2=0.(1)点A对应的数、点B对应的数,A、B两点间的距离是;(2)点C在数轴上对应的数为x,且x
题目详情
如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+2|+(b-1)2=0.
(1)点A对应的数___、点B对应的数___,A、B两点间的距离是___;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-1=
x+2的解,在数轴上是否存在点P,使PA+PB=PC,若存在,直接写出点P对应的数;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若P是A左侧的点,现点P、点A以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动,同时点B、点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,是否存在t的值,使P到C的距离是A到B的距离的两倍?若存在,求出t值;若不存在,说明理由.
(1)点A对应的数___、点B对应的数___,A、B两点间的距离是___;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-1=
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(3)在(2)的条件下,若P是A左侧的点,现点P、点A以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动,同时点B、点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,是否存在t的值,使P到C的距离是A到B的距离的两倍?若存在,求出t值;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得,a+2=0,b-1=0,
解得a=-2,b=1,
所以,AB=|-2-1|=3;
故答案为:-2,1,3;
(2)2x-1=
x+2,
解得x=2,
设点P对应的数为y,
若点P在线段AB上,则PA=y-(-2)=y+2,PB=1-y,
PC=2-y,
∵PA+PB=PC,
∴y+2+1-y=2-y,
解得y=1,
若点P在点A的左边,则PA=-2-y,PB=1-y,PC=2-y,
∵PA+PB=PC,
∴-2-y+1-y=2-y,
解得y=-3,
综上所述,点P对应的数是1或-3;
(3)由题意得,PC=|(2-2t)-(-3+6t)|=|5-8t|,
AB=|(1-2t)-(-2+6t)|=|-8t+3|,
∵P到C的距离是A到B的距离的两倍,
∴|5-8t|=2|-8t+3|,
∴5-8t=2(-8t+3),5-8t=-2(-8t+3),
解得t=
,t=
,
所以,存在t的值为
s或
s时,P到C的距离是A到B的距离的两倍.
解得a=-2,b=1,
所以,AB=|-2-1|=3;
故答案为:-2,1,3;
(2)2x-1=
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解得x=2,
设点P对应的数为y,
若点P在线段AB上,则PA=y-(-2)=y+2,PB=1-y,
PC=2-y,
∵PA+PB=PC,
∴y+2+1-y=2-y,
解得y=1,
若点P在点A的左边,则PA=-2-y,PB=1-y,PC=2-y,
∵PA+PB=PC,
∴-2-y+1-y=2-y,
解得y=-3,
综上所述,点P对应的数是1或-3;
(3)由题意得,PC=|(2-2t)-(-3+6t)|=|5-8t|,
AB=|(1-2t)-(-2+6t)|=|-8t+3|,
∵P到C的距离是A到B的距离的两倍,
∴|5-8t|=2|-8t+3|,
∴5-8t=2(-8t+3),5-8t=-2(-8t+3),
解得t=
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所以,存在t的值为
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