如图，为测不可到达的河北岸C，D两点间的距离，在河南岸选取A，B两点，测得AB=100m，α=β=30°，γ=45°，θ=75°，试求C，D间的距离．

Question

如图，为测不可到达的河北岸C，D两点间的距离，在河南岸选取A，B两点，测得AB=100m，α=β=30°，γ=45°，θ=75°，试求C，D间的距离．

Answer 1

∠CAB=60°，∠CBA=45°，∠ACB=75°
∴BC=(100sin60°)/(sin75°)=50（3√(2)-√(6)），
∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA=180°-30°-105°=45°，
在△ADB中，∠DAB=30°，∠DBA=120°，∠ADB=30°
∴BD=AB=100m，
在△CBD中，CD²=BC²+BD²-2BC×BD×cos∠CBD
=[50（3√(2)-√(6)）]²+10000-2×50（3√(2)-√(6)）×100×(√(6)-√(2))/(4)=40000-20000√(3)，
∴CD=10000（√(3)-1），
即C，D两点之间的距离为10000（√(3)-1）米．