在△ABC中,∠BAC=90,∠ABC=60AD⊥BC于D,若向量AD在三角形ABC种,角BAC=90,角ABC=60,AD垂直BC于D,若向量AD=X向量AB+y向量AC,则有序实数对（x,y）=?

Question

在△ABC中,∠BAC=90,∠ABC=60 AD⊥BC于D,若向量AD
在三角形ABC种,角BAC=90,角ABC=60,AD垂直BC于D,若向量AD=X向量AB+y向量AC,则有序实数对（x,y）=?

Answer 1

AD=xAB+yAC,则：x+y=1
|BD|/|DC|=y/x=1/3,故：x=3y
即：y=1/4,x=3/4
即：(x,y)=(3/4,1/4)
-------------------要证明的话：
BD=AD-AB,DC=AC-AD
BD、DC共线,即：BD=kDC
即：AD-AB=k(AC-AD)
即：(k+1)AD=AB+kAC,即：AD=AB/(k+1)+kAC/(k+1)
即：x=1/(k+1),y=k/(k+1),即：x+y=1
BD=AD-AB=(x-1)AB+yAC=-yAB+yAC=yBC
DC=AC-AD=-xAB+(1-y)AC=-xAB+xAC=xBC
故：|BD|/|DC|=y/x