光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P（单位：元）与时间t（单位：天，其中）组成有序实数对（t，P），点（t，P）落在如图所示的线段上．该商品日销售量Q（单

Question

光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P（单位：元）与时间t（单位：天，其中）组成有序实数对（t，P），点（t，P）落在如图所示的线段上．该商品日销售量Q（单位：件）与时间t（单位：天，其中t∈N）满足一次函数关系，Q与t的部分数据如表所示．

第t天	10	17	21	30
Q（件）	180	152	136	100

（1）根据图象写出销售价格与时间t的函数关系式P=f（t）．
（2）请根据表中数据写出日销售量Q与时间t的函数关系式Q=g（t）．
（3）设日销售额为M（单位：元），请求出这30天中第几日M最大，最大值为多少？

Answer 1

（本题满分15分）
（1）设f（t）=kt+b，由图象过点（0，14），（30，29）得：

b=14

30k+b=29

⇒

b=14

k=(1)/(2)

-----------------（2分）
∴P=f(t)=(1)/(2)t+14(1≤t≤30，t∈N)---------------（1分）
评分建议：若定义域没有写，或定义域写错，或t∈N没有写，扣（1分）
（2）由t，Q满足一次函数关系可设g（t）=at+m
由表格可得：

10t+m=180

30t+m=100

⇒

t=-4

m=220

-------------（2分）
∴Q=g（t）=-4t+220（1≤t≤30，t∈N）-------------------（1分）
评分建议：若定义域没有写，或定义域写错，或t∈N没有写，扣（1分）
（3）M=P•Q=((1)/(2)t+14)(-4t+220)

=-2t2+54t+3080

=-2(t2-27t-1540)

------------------------（2分）

=-2(t-(27)/(2))2+(6889)/(2)

=-2(t-13.5)2+3444.5

∵t∈N
∴当t=13或t=14时，M有最大值，------------------------（4分）
且最大值为3444元．------------------（2分）
答：这30天中第13日或第14日M最大，最大值为3444元．-------------（1分）
评分建议：（1）M只写到“M=P•Q=((1)/(2)t+14)(-4t+220)”这一步，也得（2分）．
（2）若“t=13或t=14”两个�