■不知道怎么列式的数学题有一把火柴,若每次取3根,取了若干次以后剩下1根,若每次取5根,取到最后剩下2根,若每次取11根取到最后剩下3根,请问这一把火柴最少有多少根?请列出算式!请列出

Question

■不知道怎么列式的数学题
有一把火柴,若每次取3根,取了若干次以后剩下1根,若每次取5根,取到最后剩下2根,若每次取11根取到最后剩下3根,请问这一把火柴最少有多少根? 请列出算式!
请列出详细算式和答案！T0928我水平有限，你列出来的我看不懂.请问能否用其它方法解出来？容易懂一点的？再有就是，这是到什么学习阶段的数学题？是否有公式？

Answer 1

这是大学数学专业的初等数论问题,我国古代叫孙子算法,也叫韩信点兵问题.
你这个题的算法是：
第一步：3×5×11＝165
第二步：3×5=15 5×11=55 3×11=33
第三步：15×3=45 55×1=55 33×2=66
因为45被11除余数=1,55被3除余数=1,66被5除余数=1
第四步：45×3+55×1+66×2=322
所以322符合题意.
第五步：322-165=157 157小于165,则157是符合题意的最小正整数.
例1：一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
题中3、4、5三个数两两互质.
则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60.
为了使20被3除余1,用20×2=40；
使15被4除余1,用15×3=45；
使12被5除余1,用12×3=36.
然后,40×1＋45×2＋36×4=274,
因为,274>60,所以,274－60×4=34,就是所求的数.
例2：一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?
题中3、7、8三个数两两互质.
则〔7,8〕=56；〔3,8〕=24；〔3,7〕=21；〔3,7,8〕=168.
为了使56被3除余1,用56×2=112；
使24被7除余1,用24×5=120.
使21被8除余1,用21×5=105；
然后,112×2＋120×4＋105×5=1229,
因为,1229>168,所以,1229－168×7=53,就是所求的数.
例3：一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小的自然数.
题中5、8、11三个数两两互质.
则〔8,11〕=88；〔5,11〕=55；〔5,8〕=40；〔5,8,11〕=440.
为了使88被5除余1,用88×2=176；
使55被8除余1,用55×7=385；
使40被11除余1,用40×8=320.
然后,176×4＋385×3＋320×2=2499,
因为,2499>440,所以,2499－440×5=299,就是所求的数.
例4：有一个年级的同学,每9人一排多5人,每7人一排多1人,每5人一排多2人,问这个年级至少有多少人
题中9、7、5三个数两两互质.
则〔7,5〕=35；〔9,5〕=45；〔9,7〕=63；〔9,7,5〕=315.
为了使35被9除余1,用35×8=280；
使45被7除余1,用45×5=225；
使63被5除余1,用63×2=126.
然后,280×5＋225×1＋126×2=1877,
因为,1877>315,所以,1877－315×5=302,就是所求的数.
例5：有一个年级的同学,每9人一排多6人,每7人一排多2人,每5人一排多3人,问这个年级至少有多少人
题中9、7、5三个数两两互质.
则〔7,5〕=35；〔9,5〕=45；〔9,7〕=63；〔9,7,5〕=315.
为了使35被9除余1,用35×8=280；
使45被7除余1,用45×5=225；
使63被5除余1,用63×2=126.
然后,280×6＋225×2＋126×3=2508,
因为,2508>315,所以,2508－315×7=303,就是所求的数.
t0928和king__dom 都使用了数论里的同余式知识,这样做会更加简单.