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试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和．
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试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和．
▼优质解答
答案和解析
1=1×1=12=1（特例）
4=2×2=22=1+3
9=3×3=32=1+3+5
16=4×4=42=1+3+5+7
25=5×5=52=1+3+5+7+9
36=6×6=62=1+3+5+7+9+11
49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13
64=8×8=82
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=9×9=92
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=10×10=102
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19．
观察上述各式，可得出如下猜想：
一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）．
检验：把11×11=121，和12×12=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想．
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
结论：上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的．
4=2×2=22=1+3
9=3×3=32=1+3+5
16=4×4=42=1+3+5+7
25=5×5=52=1+3+5+7+9
36=6×6=62=1+3+5+7+9+11
49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13
64=8×8=82
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=9×9=92
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=10×10=102
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19．
观察上述各式，可得出如下猜想：
一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）．
检验：把11×11=121，和12×12=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想．
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
结论：上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的．
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