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试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和.
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试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和.
▼优质解答
答案和解析
1=1×1=12=1(特例)
4=2×2=22=1+3
9=3×3=32=1+3+5
16=4×4=42=1+3+5+7
25=5×5=52=1+3+5+7+9
36=6×6=62=1+3+5+7+9+11
49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13
64=8×8=82
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=9×9=92
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=10×10=102
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
观察上述各式,可得出如下猜想:
一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和,这个平方数就等于奇数个数的自乘积(平方).
检验:把11×11=121,和12×12=144,两个完全平方数分拆,看其是否符合上述猜想.
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.
4=2×2=22=1+3
9=3×3=32=1+3+5
16=4×4=42=1+3+5+7
25=5×5=52=1+3+5+7+9
36=6×6=62=1+3+5+7+9+11
49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13
64=8×8=82
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=9×9=92
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=10×10=102
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
观察上述各式,可得出如下猜想:
一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和,这个平方数就等于奇数个数的自乘积(平方).
检验:把11×11=121,和12×12=144,两个完全平方数分拆,看其是否符合上述猜想.
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.
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