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在自然数中，12=1，22=4，32=9，…，数1，4，9，…称为完全平方数．若自然数N=12+12+…+12m个12（1≤m≤2011）是一个完全平方数，则这样的N有个．
题目详情
在自然数中，12=1，22=4，32=9，…，数 1，4，9，…称为完全平方数．若自然数 N=
（1≤m≤2011）是一个完全平方数，则这样的 N有______个．
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| m个12 |
▼优质解答
答案和解析
因为N=12m=m=3×22×m，
所以m应为3p，且p为完全平方数，
又1≤m≤2011，2011÷3=670…1，
即1≤p≤670，
262=676≥670，
所以p的范围是1到25．
所以，这样的 N有是25个．
答：这样的 N有25个．
故答案为：25．
所以m应为3p，且p为完全平方数，
又1≤m≤2011，2011÷3=670…1，
即1≤p≤670，
262=676≥670，
所以p的范围是1到25．
所以，这样的 N有是25个．
答：这样的 N有25个．
故答案为：25．
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