一个整数,它的一半是一个完全平方数,且它的三分之一是一个完全立方数,则这个整数最小是多少?

Question

一个整数,它的一半是一个完全平方数,且它的三分之一是一个完全立方数,则这个整数最小是多少?

Answer 1

考虑到六年级可能没学过方程（至少二元方程应该没学过）我给出这样的
首先根据题目可知这个数分解质因数后肯定包括2和3,
要求这个整数最小,那么他分解质因数后应该只包括2和3,（题目中没出现其他质数,如5、7等）
关键是看他分解质因数后包括几个2和几个3.
因为它的三分之一是一个完全立方数,因此可以判断这个数分解质因数后：
2的个数应该是0或者3、6、9……；
3的个数应该是1或者4、7、10……；
再由它的一半是一个完全平方数,可以判断这个数分解质因数后：
2的个数应该是1、3、5、7……；
3的个数应该是0、2、4、6……；
上下比较共同点：2的个数应该至少3个,3的个数至少应该是4个,
那么这个数最小应该是2*2*2*3*3*3*3=648