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求证边长为整数的直角三角形面积不是完全平方数
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求证边长为整数的直角三角形面积不是完全平方数
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答案和解析
p^2+q^2=m^2
1/2pq=n^2
2pq=4n^2
p=a*k1
q=a*k2
2a^2*k1*k2=4n^2
k1=2k3
k2k3=n1^2
k2=1 or k3=1
k2=1时
1+4n1^2=m1^2
无解
k3=1时
4+n1^2=m1^2
无解
1/2pq=n^2
2pq=4n^2
p=a*k1
q=a*k2
2a^2*k1*k2=4n^2
k1=2k3
k2k3=n1^2
k2=1 or k3=1
k2=1时
1+4n1^2=m1^2
无解
k3=1时
4+n1^2=m1^2
无解
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