除了代入消元法和加减消元法之外是否有其他方法解方程组（二元一次、三元一次、四元一次···）?（我是初中的）提示：行列式/矩阵（这是老师给的关键词）要有方法（教教我）,还要

Question

除了代入消元法和加减消元法之外是否有其他方法解方程组（二元一次、三元一次、四元一次···）?
（我是初中的）
提示：行列式 / 矩阵 （这是老师给的关键词）
要有方法（教教我）,还要有至少两个典型的例题!
（越好分越多!）

Answer 1

那就是行列式法,可以直接得出结果:
二元一次方程组的
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
判别式d=a1b2-a2b1
若d0, 有唯一x=(b2c1-b1c2)/d, y=(a1c2-a2c1)/d
若d=0, 若b2c1-b1c2=0,有无数解.两方程退化为同一方程.
若b2c1-b1c2,则无解.
三元一次方程组:
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
d0时有唯一
x=dx/d, y=dy/d, z=dz/d,
其中d, dx,dy,dz如下：
|a1 b1 c1 |
d =|a2 b2 c2 |,
|a3 b3 c3 |
|d1 b1 c1 |
dx= |d2 b2 c2 |,
|d3 b3 c3 |
|a1 d1 c1 |
dy =|a2 d2 c2 |,
|a3 d3 c3 |
|a1 b1 d1 |
dz= |a2 b2 d2 |,
|a3 b3 d3 |