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已知a.b的最小公倍数是60,b.c的最小公倍数是36；c.d的最小公倍数是90；那么满足条件的abc共有多少组?
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已知a.b的最小公倍数是60,b.c的最小公倍数是36；c.d的最小公倍数是90；那么满足条件的abc共有多少组?
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答案和解析
60=2*2*3*5,36=2*2*3*3,90=2*3*3*5
bc中不含5,因此b、c中没有5,则a、d中必含5.
cd中不含4,则c中至多只有1个2,则由bc最小公倍数为36知,b中至少含4,b中不含3或含1个3,则c至少含有9.
所以可穷举.a=5时,b=12,c=9或18；a=10时,b=12,c=9或18；……a=60时,b=4,c=9或18……一共18种
bc中不含5,因此b、c中没有5,则a、d中必含5.
cd中不含4,则c中至多只有1个2,则由bc最小公倍数为36知,b中至少含4,b中不含3或含1个3,则c至少含有9.
所以可穷举.a=5时,b=12,c=9或18；a=10时,b=12,c=9或18；……a=60时,b=4,c=9或18……一共18种
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