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limxln(1+x)/x-cosx,其中x趋于0,为什么不能直接用代入的方法算?初等函数经过四则基本运算后不是还是连续的吗?应该可以利用函数连续性来求极限啊?正确解法是什么?
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lim xln(1+x)/x-cosx,其中x趋于0,为什么不能直接用代入的方法算?
初等函数经过四则基本运算后不是还是连续的吗?应该可以利用函数连续性来求极限啊?正确解法是什么?
初等函数经过四则基本运算后不是还是连续的吗?应该可以利用函数连续性来求极限啊?正确解法是什么?
▼优质解答
答案和解析
这是0/0的形式,不能代入,分母不能为零.用洛贝塔法则：分子分母同时求导数.
[xln(1+x)]'/[x-cosx]'
[x/(1+x)+ln(1+x)]/(1+sinx)
代入x=0
limA=(0/1+ln1)/(1-0)=0
[xln(1+x)]'/[x-cosx]'
[x/(1+x)+ln(1+x)]/(1+sinx)
代入x=0
limA=(0/1+ln1)/(1-0)=0
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