为什么f(x)=e^(x^2)不是初等函数？初等函数是指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数。f(x)=e^(x^2)是由f(u)=e^u和u(x)=x^2复合而成的

Question

为什么f(x)=e^(x^2)不是初等函数？初等函数是指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数。f(x)=e^(x^2)是由f(u)=e^u和u(x)=x^2复合而成的，为什么不是初等函数呢？

Answer 1

回复 米兰小猫 的帖子sin（cos（sin（~）））不是初等函数吧，初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合而成的。不过e^(x^2)的问题我基本明白了，e^(x^2)本身是个初等函数，但它的原函数不是初等函数，因为它的原函数就是经过无限次复合的函数，所以无法表达出来，而不是不存在原函数。如果扩展到广义积分，在0到正无穷上去积分，结果=(根号π)/2，类似于正态分布密度函数的积分了