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(解析几何知识)三向量中如果有两向量是共线的,这三向量一定也是共面的,为什么呢?
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(解析几何知识)三向量中如果有两向量是共线的,这三向量一定也是共面的,为什么呢?
▼优质解答
答案和解析
反证法：
假设三个向量不共面,则不妨设a、b共线
若c//a,则两平行线共面,与假设矛盾,此题得证
若不平行,则a、b、c组成一个立体图形,体积不为0
但a、b向量构成的底面积面积=a*bsin/2
sin=0,因为a,b共线,所以其底面积也为0
所以立体图形体积为0,与假设矛盾
所以a、b、c三向量共面
楼主哪里不明白可以追问.
假设三个向量不共面,则不妨设a、b共线
若c//a,则两平行线共面,与假设矛盾,此题得证
若不平行,则a、b、c组成一个立体图形,体积不为0
但a、b向量构成的底面积面积=a*bsin/2
sin=0,因为a,b共线,所以其底面积也为0
所以立体图形体积为0,与假设矛盾
所以a、b、c三向量共面
楼主哪里不明白可以追问.
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