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紧急求教几何题BE是△ABC的中线,从A点作∠EBC的平分线BD的垂线AM,垂足为M,这条垂线与BE、BC分别交于P、Q两点,求PE与QC的大小关系?
题目详情
紧急求教几何题
BE是△ABC的中线,从A点作∠EBC的平分线BD的垂线AM,垂足为M,这条垂线与BE、BC分别交于P、Q两点,求PE与QC的大小关系?
BE是△ABC的中线,从A点作∠EBC的平分线BD的垂线AM,垂足为M,这条垂线与BE、BC分别交于P、Q两点,求PE与QC的大小关系?
▼优质解答
答案和解析
作EF‖CQ ,交AQ于点F
∵BM是△BPQ的角平分线,也是高
∴BP=BQ
∴∠BPQ=∠BQP
∵EF‖CQ
∴∠EFP=∠BQP
∵∠FPE=∠BPQ
∴∠FPE=∠EFP
∴EF=EP
∵EF‖QC,E是AC中点
∴EF=1/2CQ
∴EP=1/2CQ
∵BM是△BPQ的角平分线,也是高
∴BP=BQ
∴∠BPQ=∠BQP
∵EF‖CQ
∴∠EFP=∠BQP
∵∠FPE=∠BPQ
∴∠FPE=∠EFP
∴EF=EP
∵EF‖QC,E是AC中点
∴EF=1/2CQ
∴EP=1/2CQ
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