美籍匈牙利数学家波利亚（GeorgePolya，1887-1985）曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”确实，类比是科学发展的灵魂，是数学发现的

Question

美籍匈牙利数学家波利亚（GeorgePolya，1887-1985）曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”确实，类比是科学发展的灵魂，是数学发现的重要工具之一，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是A，B，C对边，由勾股定理可得c²=a²+b²．
（1）由平面内直角三角形的勾股定理，我们可类比猜想得出空间中四面体的一个性质：在四面体S-ABC中，三个侧面SAB、SBC、SAC两两相互垂直，则___．
（2）试证明你所猜想的结论是否正确．

Answer 1

（1）线的关系类比到面的关系，猜测：S_△BCD²=S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²．
（2）理由如下：如图作AE⊥CD连BE，则BE⊥CD．
S_△BCD² =(1)/(4)CD²•BE² =CD²•（AB²+AE²）=(1)/(4)（AC²+AD²）（AB²+AE²）
=(1)/(4)（AC²AB² +AD²AB² +AC²AE²+AD²AE² ）
=(1)/(4)（AC²AB² +AD²AB²+CD²AE² ）
=S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²
故答案为：S_△BCD²=S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²．