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在平面几何里,对于Rt△ABC,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若∠C为直角,则有以下性质:①c2=a2+b2;②cos2A+cos2B=1;③Rt△ABC的外接圆的半径r=a2+b22;把上面的结论类比到空间四面体,写出类

题目详情
在平面几何里,对于Rt△ABC,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若∠C为直角,则有以下性质:
①c2=a2+b2
②cos2A+cos2B=1;
③Rt△ABC的外接圆的半径r=
a2+b2
2

把上面的结论类比到空间四面体,写出类比的结论.
▼优质解答
答案和解析
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质,
一般的思路是:点到线,线到面,或是二维到三维
由题目中Rt△ABC中若∠C为直角,则有Rt△ABC的外接圆的半径r=
a2+b2
2
中的结论是二维的边与边的关系,
类比后的结论应该为三维的边与边的关系,
故可猜想:在三棱锥P-ABC中,a、b、c分别是底面上角A、B、C的对边,
若∠APC,∠APB,∠BPC均为直角,
则三棱锥P-ABC外接球的半径R=
a2+b2+c2
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