立体几何用三个完全一样的长方形,用三种不同的办法,分别切成两个完全一样的长方体,结果他们的表面积分别增加了10、48、60平方厘米.原来的长方体的表面积是多少平方厘米,体积是多少立

Question

立体几何
用三个完全一样的长方形,用三种不同的办法,分别切成两个完全一样的长方体,结果他们的表面积分别增加了10、48、60平方厘米.原来的长方体的表面积是多少平方厘米,体积是多少立方厘米?

Answer 1

每个切法无非是增加了两个某个面的面积
设原来长方体三个不同的面的面积为a,b,c
不妨假设a=10/2=5,b=48/2=24,c=60/2=30,
所以长方体的表面积为2（a+b+c）=118平方厘米
设三条不同的棱长为x,y,z
xyz=(abc)^0.5[这个画个长方体推导下不难的]
所以体积为xyz=120*2^0.5立方厘米