关于微积分的题目3.用观察的方法判断下列数列是否收敛：(1)yn:-1/3,3/5,-5/7,7/9，-9/11…（2）yn:1,3/2,1/3,5/4,1/5,7/6…(3)yn:0,1/2,0,1/4,0,1/6,0,1/8,…

Question

关于微积分的题目
3.用观察的方法判断下列数列是否收敛：
(1)y_n:-1/3,3/5,-5/7,7/9，-9/11…
（2）y_n:1,3/2,1/3,5/4,1/5,7/6…
(3) y_n:0,1/2,0,1/4,0,1/6,0,1/8,…

Answer 1

1，通项是(-1)^n*(2n-1)/(2n+1)
n是奇数时极限是-1
n是偶数时极限是1
有正负1两个极限，不收敛
2，奇数项通项是1/(2n-1)，极限是0
偶数项通项是(2n+1)/2n，极限是1
有1和0两个极限，不收敛
3，奇数项通项是0，极限是0
偶数项通项是1/2n，极限是0
只有0一个极限，收敛