立体几何若四面体的六条棱中,有五条棱长为a,当该四面体的体积的最大时的表面积怎么算,第六条棱长度怎么算

Question

立体几何
若 四面体的六条棱中,有五条棱长为a,当该四面体的体积的最大时的表面积怎么算,第六条棱长度怎么算

Answer 1

设四面体P-ABC,PC长为b,其余各棱长为a,
取AB中点M,连结PM、CM,
∵PA=PB,CA=CB,
∴△PAB和△CAB都是等腰△,
∴PM⊥AB,CM⊥AB,
∴AB⊥平面PMC,
VP-ABC=VA-PMC+VB-PMC=S△PMC*AB/3,
AB=a,是定值,
S△PMC=PM*CM*sin