立体几何中的欧拉公式有漏洞,立体几何中的欧拉公式是V+F-E=2,这是对所有简单多面体成立都成立的.但请看附图!V+F-E=3首先,这图符合简单几何体的定义,但为什么欧拉公式不成立了呢?图是这

Question

立体几何中的欧拉公式有漏洞,
立体几何中的欧拉公式是V+F-E=2 ,这是对所有简单多面体成立都成立的.但请看附图!V+F-E=3 首先,这图符合简单几何体的定义,但为什么欧拉公式不成立了呢?
图是这样的：一个正方体，顶面中心位置上放一个更小的正方体
这样一来，V=16 E=24 F=11

Answer 1

这么看的话则此图不是简单多面体,被小正方体遮住的那一个面导致了其不成为简单多面体.
如果降小正方体底面的四个顶点,分别于大正方体顶面的四个顶点相连,即将中间带孔的一个面变为4个等边梯形面,这样该图方为简单多面体.此时,多了3g个面和4个边,角不变,即V=16,E=28,F=14.符合欧拉定理.
你所述的图,因为一个有孔的平面而不成为简单多面体.